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怎么将不同底数幂的底数统一(不同底数幂的运算所有公式)

怎么将不同底数幂的底数统一(不同底数幂的运算所有公式)

更新时间:2025-04-03 02:41:06

怎么将不同底数幂的底数统一

将不同底数幂的底数统一的方法是化为指数形式,使它们的指数部分相同,然后比较它们的大小。

举例来说,假设我们要比较 $2^3$ 和 $5^2$ 的大小,我们可以将 $5^2$ 转化为它的指数形式,即 $5^2=25=2^{log_2 25}$,因此有 $2^3 < 5^2 = 2^{log_2 25}$。这样就将不同底数幂的底数统一为 $2$,然后可以通过比较它们的指数部分大小来确定它们的大小关系。

需要注意的是,当底数不同的幂无法直接转化为指数形式时,可以考虑使用换底公式将它们转化为相同底数的幂再进行比较大小。例如,要比较 $3^5$ 和 $4^3$ 的大小时,可以使用换底公式将它们转化为 $2$ 的幂进行比较,即 $3^5 = 2^{log_2(3^5)}$ 和 $4^3 = 2^{2log_2 2 + 3log_2 2} = 2^{log_2(2^2) + log_2(2^3)}$,然后比较它们的指数部分大小即可。

当一个底数是另一个底数的乘方是,可化为同一底数。如2的3次方,8的2次方,∵8是2的3次方,∴8的2次方=2的6次方。

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