一阶常系数微分方程的通解公式是：y=Ce^(-2x)+x-1/2。如式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)即可。
若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解。若式子可变形为y'=f(y/x)的形式，设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解。若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解。
举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：
∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)
y=(x-2)³ C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

扩展资料：
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方62616964757a686964616fe78988e69d8331333431333963程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
对于一阶非齐次线性微分方程：

其对应齐次方程:

解为：

令C=u(x)，得:

带入原方程得：

对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定。
注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。
