可以。支教并不是必须要求有教师资格证的，尤其是社会公益组织的支教项目1。以河北省“三支一扶”中招募支教人员的条件为例，有些岗位并没有要求报考人员必须具有教师资格证2。但是如果想要去支教，首先需要有教师资格证，然后到当地教育局相关部门提出支教申请3。同时，有教师资格证之后可以报的岗位会更多2。
不可以。教师资格证是教师的资格认证，就是有教师资格证可以不做教师，但做教师一定要有教师资格证，这是国家规定，这里的教师包括课外辅导机构教师，代课教师，在编教师，三支一扶教师，特岗教师等，支教教师也需要教师资格证的。
