三角形在面积为一定值时，等边三角形周长最小。
海伦公式：S=√[p(p-a)(P-b)(P-c)]，
其中p=(a+b+c)/2。
由柯西不等式知算术平均数不小于几何平均数，等号成立的条件是，各数相等。所以面积一定的三角形中正三角形的周长最小。
在面积一定时正多边形周长最小，边数越多周长越小。边数趋向极限等于圆此时圆周长最小。
直角三角形的另一直角边的长为Xcm，斜边的长为Ycm。X×X+21×21＝Y×Y。21×21＝Y×Y－X×X。（Y+X）（Y－X）＝441。Y+X＝441/（Y－X）。
此直角三角形周长是X+Y+21。X+Y最小的时候此直角三角形周长，X+Y+21最小。
Y－X最大的时候X+Y最小。0＜Y－X＜21。441＝3×3×7×7。Y－X＝441/（Y+X）。
Y－X可能是3、7、3×3＝9。
Y－X最大的时候是9。Y+X＝441/（Y－X）。
Y+X＝441/9＝49。X+Y+21＝49+21＝70。此直角三角形周长的最小值70cm。
