两角和差公式是用向量法来推导的。首先，我们将两个角的单位向量分别表示为a和b，然后将其分解成垂直和平行于另一个向量c的分量。
根据向量的加法和减法规则，我们可以得到两个角的和与差的向量分别为a + b和a - b。
然后我们可以通过余弦定理和正弦定理，将a + b和a - b向量的长度表示为两个角的余弦和正弦函数，从而得出两角和差公式。
我们可以使用向量法来推导两角和差公式。
假设有两个向量a=(cosθ, sinθ)和b=(cos(θ+Δθ), sin(θ+Δθ))。
根据向量的加法运算，向量a和b的和为：
向量a和b的和为：(cosθ+cos(θ+Δθ), sinθ+sin(θ+Δθ))
根据三角函数的和差化积公式，我们有：
(cos(θ+Δθ)=cosθcosΔθ-sinθsinΔθ)，(sin(θ+Δθ)=sinθcosΔθ+cosθsinΔθ)
将(cos(θ+Δθ)=cosθcosΔθ-sinθsinΔθ)和(sin(θ+Δθ)=sinθcosΔθ+cosθsinΔθ)代入(cosθ+cos(θ+Δθ))和(sinθ+sin(θ+Δθ))中，得到：
(cosθ+cosθcosΔθ-sinθsinΔθ)，(sinθ+sinθcosΔθ+cosθsinΔθ)
根据向量的模长公式，向量a和b的模长分别为：
(√(cos²θ+sin²θ))，(√(cos²(θ+Δθ)+sin²(θ+Δθ)))
由于向量a和b共线，所以向量a和b的模长之比等于向量a和b的坐标之比，即：
√(cos²θ+sin²θ) / √(cos²(θ+Δθ)+sin²(θ+Δθ)) = √(cos²θ+sin²θ)/√(cos²(θ+Δθ)+sin²(θ+Δθ))
化简得：
sin(Δθ)=2sin(Δθ/2)cos(Δθ/2)
这就是两角和差公式的推导过程。
