在△ABC中，AB与BC的垂直平分线交于点O 根据垂直平分线定理： OA=OB，OB=OC ∵ OA=OB，OB=OC ∴OA=OC ∴O点也在AC边的垂直平分线上 ∴三角形三边的垂直平分线交于一点 ∵OA=OB=OC ∴O点是三角形ABC外接圆的圆心（外心）
若点P为△ABC所在平面内一点，且OP＝OA+λ（AB/｜AB｜+AC/｜AC｜）＝OB+λ（BA/｜BA｜+BC/｜BC｜）（λ＞0），则P为内心
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
证明： 设三角形三边及其对角分别为a、b、c，∠A、∠B、∠C 正弦定理有r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC） r=abc/（4S△ABC） 三角形外心的向量关系 向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC为三角形三个顶点，P为外心）
