1、若向量AC=aAB(向量），（向量AB不等于0，a是实数)，则三点点A、B、C共线。向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数），向量AB与AC不共线，向量AD是任意向量，则D、B、C三点共线。向量AB=（x1,x2),
向量AC=(y1,y2),若x1y2-x2y1=0,则三点A,B,C共线。
2.两个角，如果两角相邻且加在一起180°，就是三点共线。利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。在三角形中AB+BC=AC,所以B点在AC上，所以：ABC三点共线。
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)三点共线的条件为：(y2-y1)/(x2-x1)=(y3-y1)/(x3-x1)——这是充要条件，由此派生出：(y2-y1)/(x2-x1)=(y3-y2)/(x3-x2)或(y1-y2)/(x1-x2)=(y3-y2)/(x3-x2)。
当给出三个点的坐标，需要判定是否共线时就可以按上面讨论的方法进行。补充说明：这个思路同样可以引申到空间三个点的共线判定。相应的表达式要繁琐些。
