不应该在枕头下放刀。因为放置刀具在床、枕头附近会增加安全隐患,容易导致刀具被误伤。在家中使用刀具时,应当将其放置在专门的刀架或者抽屉中,以防止刀具的误操作使家人受伤。如果需要携带刀具外出,应当注意携带方式,避免在人流密集的地方使用或者携带。