关于这个问题，设$A$为$n$阶矩阵，$B$为$m$阶矩阵，则有：
$$(A^T)^T=A$$
$$(A+B)^T=A^T+B^T$$
$$(kA)^T=kA^T$$
$$(AB)^T=B^TA^T$$
线性代数中矩阵的转置公式是：$(A^T)_{ij}=A_{ji}$，即原矩阵的第$i$行第$j$列元素等于转置矩阵的第$j$行第$i$列元素。
这个公式实际上是将原来的矩阵绕着主对角线进行翻转，得到一个新的矩阵。
这个新的矩阵与原来的矩阵相比，行和列的位置互换了，因此也被称为矩阵的互换矩阵。
矩阵转置的应用非常广泛，它能够简化很多计算，例如求逆矩阵、计算行列式等，也是线性代数中一个非常基础的概念。
