二阶导数小于零为什么一阶导数小于零（一阶导数小于等于零一定递减吗）

一个函数的二阶导数小于零时，它的一阶导数并不一定小于零，因为函数的二阶导数描述的是函数的凹凸性，函数的一阶导数描述的是函数的单调性，两者之间没有必然的联系，当函数的二阶导数小于零，该函数在这个区间内是凸的，但是函数为凸函数时，它可以是递增的函数也可以是递减的函数，例如正弦函数y＝sinx在区间（0，∏）内是凸的，即它的二阶导数小于零，但它在区间（0，∏/2）上是单调递增的，即此时它的一阶导数小于零，而在区间（∏/2，∏）上单调递减的此时它的一阶导致大于零