要证明三角形的三条中线交于一点，可以使用向量法或几何法。下面是其中一种几何法的证明方法：
设△ABC为一个三角形，其中AM、BN和CP分别是边BC、CA和AB的中线，点M、N和P分别是各中线上的中点。
证明过程如下：
1. 画出△ABC和线段AM、BN、CP。
2. 连接点B和M，点C和N，点A和P，得到三个三角形△ABC、△BMC、△CNA和△APB。
3. 根据中位线的性质，BM = CM，AN = CN，AP = BP。
4. 观察△BMC、△CNA和△APB，可以看到它们都有一个共同的边，即线段BC。
5. 根据共同边的刚性，这三个三角形的另外两边也必定相等，即MC = NA，BM = AP，CN = BP。
6. 继续观察△BMC、△CNA和△APB，可以看到它们还有一个共同的角A，C和B。
7. 根据共同角的性质，这三个三角形的另外两个角也必定相等，即∠BMC = ∠CNA，∠CNA = ∠APB，∠APB = ∠BMC。
8. 综上所述，根据SAS（边-角-边）相似性质，可以得出△BMC、△CNA和△APB是全等三角形。
9. 由于三角形的三个角相等，可以得出△BMC、△CNA和△APB的其他两个角也相等。
10. 由于三角形ABC和△BMC、△CNA和△APB具有相等的对顶角，可以得出它们是全等三角形。
11. 因为全等三角形具有相等的对应线段，所以线段AM、BN和CP必定相等。
12. 根据线段相等的性质，点M、N和P共面，即它们交于一点。
综上所述，可以得出结论：三角形的三条中线交于一点。
