在收敛区间内，幂级数（power series）具有一些重要的性质：
1. **收敛性：** 在收敛区间内，幂级数收敛。收敛区间是指幂级数收敛的所有实数值的集合。
2. **绝对收敛性：** 如果在收敛区间内，幂级数的每一项的绝对值级数收敛，那么该幂级数称为绝对收敛。绝对收敛的级数具有更好的性质，例如可以对项逐项进行积分和求导。
3. **一致收敛性：** 如果在收敛区间内，幂级数在其收敛区间上的每一个子区间上都一致收敛，那么称该幂级数在其收敛区间上一致收敛。
4. **连续性：** 在收敛区间内，幂级数的和函数是该区间上的连续函数。
5. **可逐项积分和可逐项求导性质：** 在绝对收敛的收敛区间内，可以逐项对幂级数进行积分和求导。这意味着可以对幂级数逐项积分或逐项求导，得到新的幂级数。
6. **幂级数的半径和收敛区间：** 幂级数收敛的半径和收敛区间的确定涉及到收敛半径的计算，常用的是收敛域的幂级数法或比值判别法等方法。
总体而言，收敛区间内的幂级数具有很多重要的数学性质，使其成为研究数学分析和其他领域中的重要工具。
