一元线性回归模型方差计算（一元线性回归模型系数）

假设线性回归方程为： y=ax+b (1)

a,b为回归系数，要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之。

为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)

使Q(a，b)取最小值的a，b为所求。

令： ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)

∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)

根据(3)、(4)解出a ，b就确定了回归方程（1）：

a Σ (Xi)² + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)

a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)

由(5)(6)解出a，b便是。