数列有界和收敛的区别 如果有界是指在区间内有界限 那什么数列是无界的 能多举几个例子吗（收敛数列一定既有上界又有下界吗）

先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛. 有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界. 无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M. 无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得{an}中每一项都小于等于它,或者说对任何一个正数M,{an}中总有比M大的项.