函数的有界性是指函数的值在某个范围内受限制，不会无限增长或减小。具体来说，一个函数被认为是有界的，如果存在两个常数 M 和 N，使得函数在其定义域内的所有值都满足以下条件：
1. 上界条件：对于所有 x 属于函数的定义域，f(x) ≤ M。这意味着函数的值不会超过 M。
2. 下界条件：对于所有 x 属于函数的定义域，f(x) ≥ N。这意味着函数的值不会低于 N。
如果函数同时满足上界和下界条件，那么它被称为有界函数。有界函数可以有不同类型的界限，如有上界但无下界、有下界但无上界，或同时具有上下界。
举例来说，函数 f(x) = sin(x) 在其定义域内是一个有界函数，因为它的值在 -1 和 1 之间变化，即 -1 ≤ f(x) ≤ 1，所以存在界限 M = 1 和 N = -1。
有界函数在数学和科学中具有重要的应用，因为它们的值受限，更容易进行分析和推断。
