以sin^2α+cos^2α=1为例，其推导过程如下:
由三角函数的定义，sⅰnα=y/r，cosα=x/r。其中y为α角的对边，r为圆的半径，X为α角的邻边。
则sⅰn^2α=y^2/r2，
cos^2α=X^2/r2
sⅰn^2α+cos^2α=(y^2+X^2)/r^2
由勾股定理:y^2+X^2=r^2
故sin^2α+cos^2α=1。
三角函数求导公式推导过程
设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。
同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的导函数为-sinx
