我们将sinx和tanx表示为其三角函数的定义式，并利用三角函数的导数公式来求导证明过程。
首先，我们有sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...，tanx=x+x^3/3+x^5/5+...。
然后我们分别对sinx和tanx进行求导，得到cosx和sec^2x。
接着将cosx和sec^2x表示为它们对应的三角函数的导数，并将sinx和tanx的导数与这些导数比较，可以得出sinx和tanx的导数分别为cosx和sec^2x。因此，sinx和tanx的导数分别为cosx和sec^2x。
设f(x) = x - sinx，g(x) = tanx - x，x∈(0，π/2)
f'(x) = 1 - cosx > 0
g'(x) = sec²x - 1 > 0
由于f(x)和g(x)在(0，π/2)上都是单调递增函数
所以f(x) > f(0) = 0，g(x) > g(0) = 0
==> x - sinx > 0 ==> x > sinx
==> tanx - x > 0 ==> tanx > x
∴sinx < x < tanx，x∈(0，π/2)
