这样的自然数是有的 它加1是2的倍数 加2是3的倍数 加3是4的倍数 加4是5的倍数 加5是6的倍数 加6是7（既是2的倍数又是3和5的倍数怎么算）

4=2×2， 6=2×3， 所以2、3、4、5、6、7的最小公倍数是：2×6×5×7=420， 420+1=421； 所以这个数是421． 故答案为：421．