设A是n阶矩阵，A的伴随矩阵为A^ast，其中A^ast的元素由A的元素的代数余子式组成。
定义：设矩阵A=(a_{ij})_{n imes n}，矩阵A的元素a_{ij}的代数余子式A_{ij}是指将元素a_{ij}所在的行和列划去后所剩下的n-1阶行列式。
根据行列式按行按列展开定理：一个n阶行列式可以按照某一行或者某一列展开成一个n-1阶行列式的线性组合。
根据以上定理，我们可以得到伴随矩阵的相关公式：
A^ast=(-1)^{n-1} imesegin{vmatrix}A_{11}&A_{12}&cdots&A_{1n}\A_{21}&A_{22}&cdots&A_{2n}\vdots&vdots&ddots&vdots\A_{n1}&A_{n2}&cdots&A_{nn}end{vmatrix}
其中，A_{ij}是矩阵A的元素a_{ij}的代数余子式。
这个公式的推导过程比较复杂，需要运用行列式的性质和按行按列展开定理进行推导。如果需要更详细的推导过程，可以参考高等代数教材或者相关数学资料。
