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因数个数之和公式推导过程(因数的和的公式推导)

因数个数之和公式推导过程(因数的和的公式推导)

更新时间:2025-06-20 08:27:29

因数个数之和公式推导过程

虽然公式比较简单,但是并非所有人都清楚推导的过程
因为一个数的因数都是成对出现的,所以可以得到因数个数为n的数是完全平方数,n=(k+k/(其中k为正整数)
因此,经过推导可以发现因数个数之和公式为:(kk+ … + (kn+kn/= (k…+kn+(k…+kn)/

一个自然数因数的个数等于它分解质因数后各质因数指数加1后的乘积。

举例说明:例1、

36的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36(找中配对,共9个)

分解质因数,36=2^2×3^2,(2+1)×(2+1)=9.

例2、

60的因数有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60(共12个)

分解质因数,60=2^2×3×5,(2+1)×(1+1)×(1+1)=12.

二、推导 归纳法

通过例1、例2可以发现:因数个数正好等于各质因数个数+1的和的乘积,再多举几个例子仍然成立,从而可以归纳出因数个数公式

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