定义
离散傅里叶变换(DFT)，是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTFT)频域的采样。在形式上，变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。
物理意义
(1)物理意义
设x(n)是长度为N的有限长序列，则其傅里叶变换，Z变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示
X(e^jω)= ∑n={0,N-1}x(n) e^j-ωn
X(z)= ∑n={0,N-1}x(n)z^-n
X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) e^-j2πkn/N
单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换
离散傅里叶变换是x(n)的频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样,也就是对序列频谱的离散化,这就是DFT的物理意义.
