离散傅里叶变换（DFT）的正变换和反变换公式如下：
正变换：
给定一个长度为N的实序列x[n]（n = 0, 1, ..., N-1），其DFT结果为X[k]（k = 0, 1, ..., N-1），则正变换公式为：
X[k] = Σ(x[n] • exp(-j * 2π * kn / N))
反变换：
给定一个长度为N的复序列X[k]（k = 0, 1, ..., N-1），其DFT反变换结果为x[n]（n = 0, 1, ..., N-1），则反变换公式为：
x[n] = (1/N) * Σ(X[k] • exp(j * 2π * kn / N))
其中的j表示虚数单位，exp是自然指数函数，Σ表示累加运算符。DFT的正变换将时域序列转换为频域序列，反变换将频域序列还原回时域序列。
DFT（离散傅里叶变换）的正变换公式和反变换公式如下：
正变换公式：
$x_k = sum_{n=0}^{N-1} x_n cdot e^{-jfrac{2pi}{N} kn}, quad k = 0, 1, 2, ..., N-1$
反变换公式：
$x_n = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} x_k cdot e^{jfrac{2pi}{N} kn}, quad n = 0, 1, 2, ..., N-1$
其中，$x_n$ 是时间域的离散信号，$x_k$ 是频率域的离散信号，$N$ 是信号长度，$j$ 是虚数单位。
