裂项相消法是一种分数计算中常用的思维方法，将一个分数拆分成两个分数和或差的形式，从而达到简化计算的目的²。
裂项相消法主要有“裂差”与“裂和”两种²。 裂差法适用于分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的差的情况²。
例如： $$frac{a-b}{ab}=frac{1}{b}-frac{1}{a}$$ 裂和法适用于分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的和的情况²。例如： $$frac{a+b}{ab}=frac{1}{a}+frac{1}{b}$$ 裂项相消法也可以用于数列求和，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项³。
例如： $$sum_{n=1}^{N}frac{1}{n(n+2)}=sum_{n=1}^{N}left(frac{1}{2}cdotleft(frac{1}{n}-frac{1}{n+2} ight) ight)=frac{3}{4}-frac{1}{2(N+1)}-frac{1}{2(N+2)}$$
裂项相消法在分数计算中经常用到,先将算式中的项进行拆分,拆成两个或多个数字单位的和或差,拆分后的项可以前后抵消。
