要用坐标法证明线面垂直，需要先确定线段和平面的方程，然后证明它们的向量垂直。具体步骤如下：
1. 确定线段的方程：假设线段的两个端点坐标分别为 $(x_1, y_1, z_1)$ 和 $(x_2, y_2, z_2)$，则线段的方程可以表示为：
$$egin{cases}x = x_1 + t(x_2 - x_1)\ y = y_1 + t(y_2 - y_1)\ z = z_1 + t(z_2 - z_1)end{cases}$$
其中 $t$ 为参数，可取值范围为 $0 leq t leq 1$。
2. 确定平面的方程：假设平面的方程为 $Ax+By+Cz+D=0$，则可以用平面上任意一点 $(x_0,y_0,z_0)$ 和平面的法向量 $overrightarrow{n}=(A,B,C)$ 来表示平面的方程，即：
$$A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$$
3. 求得向量 $overrightarrow{v}$ 和 $overrightarrow{n}$：
$$overrightarrow{v} = egin{pmatrix} x_2-x_1 \ y_2-y_1 \ z_2-z_1 end{pmatrix}$$
$$overrightarrow{n} = egin{pmatrix} A \ B \ C end{pmatrix}$$
4. 检验向量 $overrightarrow{v}$ 和 $overrightarrow{n}$ 是否垂直：
向量 $overrightarrow{v}$ 和 $overrightarrow{n}$ 垂直，当且仅当它们的点积为 $0$，即 $overrightarrow{v} cdot overrightarrow{n} = 0$。
将向量 $overrightarrow{v}$ 和平面的方程带入点积公式中得到：
$$(x_2-x_1)A + (y_2-y_1)B + (z_2-z_1)C = 0$$
由于平面的法向量为 $overrightarrow{n}=(A,B,C)$，因此点积公式右边的式子恰好是平面方程的左边，则有：
$$Ax_2+By_2+Cz_2+D=0$$
$$Ax_1+By_1+Cz_1+D=0$$
将这两个式子相减可以得到：
$$A(x_2-x_1)+B(y_2-y_1)+C(z_2-z_1)=0$$
这正是点积公式右边的式子，因此向量 $overrightarrow{v}$ 和平面的法向量 $overrightarrow{n}$ 垂直。
因此，根据以上步骤，可用坐标法证明线段和平面是垂直的。
线面垂直可以通过坐标法来证明。设直线的方程为y = kx + b，平面上的点P(x0, y0)，平面上的点到直线的距离为d，则有：d = |kx0 - y0 + b| / √(k^2 + 1)。
设平面上的平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，平面法向量为n(A, B, C)，则有直线和平面垂直的条件为：n * (k, -1, 0) = 0，即有Ak - B = 0。
将直线的方程代入该式中，可以得到：Ak - B = 0，即有k = -A / B。
将k的值代入直线方程，可以得到：y = (-A / B)x + b。因此，直线和平面垂直。
