一元多项式的判别式通常指的是二次多项式（二次方程）的判别式，即 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 形式的方程的判别式 ( Delta = b^2 - 4ac )。这个判别式用于判断二次方程的根的性质：
1. 如果 ( Delta > 0 )，则方程有两个不相等的实数根。
2. 如果 ( Delta = 0 )，则方程有两个相等的实数根，也就是一个重根。
3. 如果 ( Delta < 0 )，则方程没有实数根，而是有两个共轭的复数根。
对于一元多项式，如果它不是二次方程，即它的最高次数不是2，那么它没有特定的“判别式”这个概念。对于高于二次的多项式，判别式一般是指代数基本定理中的判别式，它与多项式的根的关系更为复杂。
对于一般的一元多项式 ( ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + ldots + k )，其中 ( a eq 0 ) 且 ( n ) 是一个正整数，没有简单的判别式来判断根的性质，因为这样的多项式可能有重根、实根、复根的组合，或者根本没有实数根。对于这类多项式，根的性质需要通过代数方法（如因式分解、求根公式等）来确定。
一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“△”表示(读做“delta”)。
