椭圆三角形面积公式：S=b^2*tan(θ/2)。
1、离心率由正弦公式推导：F1P/sinα=F2P/sinβ=F1F2/sinθ，sinθ=sin(α+β)，F1P+F2P=2a，F1F2=2c，e=c/a。
2、已知tan(θ/2)=sinα/(cosα+1)。
3、焦点三角形面积由余弦公式推导：∠F1PF2=θ，PF1=m，PF2=n。
4、则m+n=2a，在△F1PF2中，由余弦定理：(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ。
5、即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)。
6、所以mn=2b^2/(1+cosθ)。
7、S=(mnsinθ)/2=b^2*sinθ/(1+cosθ)=b^2*tan(θ/2)。
椭圆三角形表达
椭圆是移动点P的轨迹，其从平面到固定点F1和F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2|）。F1和F2称为椭圆的两个焦点。数学表达式为：
Pf1|PF2|=2A（2A>|F1F2|）。
焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ／2)（θ为焦点三角形的顶角）。
