在欧氏几何中，两条平行线无法相交的。在非欧几何中，平行线是可以相交的。
欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
这个问题是这样的: 在欧氏几何学里面，平行线是不能相交的。但在别的几何学空间里，首先要将欧氏空间直线的概念加以推广，即测地线。所以两条平行直线是否相交，就是两条“平行”的测地线是否相交。这里平行的概念可由切向量的平行移动来定义。那么在球面几何学里，球面是所有的过球心的平面所切出来的球面上的大圆就是测地线。所有的经线都是平行的测地线。但它们都交于南北两个极点。这就是所谓的两条平行线可以相交的含义。
