“一动撞一动”的场景可以看作是两个物体之间的弹性碰撞。根据动量守恒定律，其中一个物体动量的增加等于另一个物体动量的减少，且总动量守恒。这可以用如下公式表示：
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1i和v2i是碰撞前各自的速度，v1f和v2f是碰撞后各自的速度。
假设碰撞前v1i大于v2i，则碰撞后v2f大于v1f。因为没有能量被损失，动能守恒定律也成立。故可以使用如下公式表示：
(m1/2)(v1i)^2 + (m2/2)(v2i)^2 = (m1/2)(v1f)^2 + (m2/2)(v2f)^2
综合上述两个公式，得到一动撞一动的动量守恒公式：
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
(m1/2)(v1i)^2 + (m2/2)(v2i)^2 = (m1/2)(v1f)^2 + (m2/2)(v2f)^2
需要注意的是，这个公式只适用于弹性碰撞的情况，因为非弹性碰撞会发生能量损失，因此动能守恒定律不再成立，需要另外的分析方法。
一动撞一动的情况下，动量守恒公式可以用如下方法推导出来。
假设有两个物体A和B，它们的质量分别为$m_A$和$m_B$ ，速度分别为$v_{A1}$和$v_{B1}$，在某一瞬间发生了完全弹性碰撞，碰撞后分别移动的速度分别为$v_{A2}$和$v_{B2}$。根据动量的定义，物体的动量等于其质量乘以速度，因此我们可以写出碰撞前和碰撞后两个物体的动量表达式：
$mv_{A1} + mv_{B1} = mv_{A2} + mv_{B2}$
其中$m$表示物体的质量，$v_{1}$表示碰撞前的速度，$v_{2}$表示碰撞后的速度。
根据完全弹性碰撞的条件，碰撞前后物体之间的总动能守恒，即：
$frac{1}{2}m_Av_{A1}^2+frac{1}{2}m_Bv_{B1}^2=frac{1}{2}m_Av_{A2}^2+frac{1}{2}m_Bv_{B2}^2$
我们将上述两个式子联立起来，整理得到：
$frac{1}{2}m_A(v_{A1}^2-v_{A2}^2)+frac{1}{2}m_B(v_{B1}^2-v_{B2}^2)=0$
进一步推导，可以得到：
$m_Av_{A1}(v_{A1}-v_{A2})=-m_Bv_{B1}(v_{B1}-v_{B2})$
$m_A Delta v_A = -m_B Delta v_B$
其中$Delta v_A = v_{A1}-v_{A2}$，$Delta v_B = v_{B2}-v_{B1}$分别表示两个物体碰撞前后速度的变化。这就是一动撞一动情况下的动量守恒公式。
根据公式，可以看出碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量，即$m_Av_{A1}+m_Bv_{B1} = m_Av_{A2}+m_Bv_{B2}$，这也是动量守恒定律的数学表述，说明在一动撞一动的情况下，动量守恒定律成立。
