偏导数连续和偏导数存在是不同的。
偏导数连续是指存在误差“ε”，使得函数中任何一点沿着某一个方向的偏导数都满足：|∂f/∂x - f(x+h, y) ∂/h| < ε，其中h是趋于0的数；而偏导数存在是指偏导数有定义且有限。
一个函数的偏导数存在不一定连续，反之，若偏导数存在且连续，则该函数一定是可微的。
区别在于：
1. 偏导数连续：在多元函数中，若函数在某一点处每个自变量的偏导数都存在，并且限制于该点的一个邻域内这些偏导数都是连续的，则称该函数在该点处具有偏导数连续性。
2. 偏导数存在：在多元函数中，若函数在某一点处每个自变量的偏导数都存在，则称该函数在该点处具有偏导数存在性。
简单来说，偏导数连续要求函数在该点处每个自变量的偏导数都存在且连续，偏导数存在仅要求函数在该点处每个自变量的偏导数都存在。
举个例子，假设有一个二元函数 f(x,y) = |x| + 2y^2，我们需要求f(x,y)在点(0,0)处的偏导数：
f_x(0,0)存在且为 1，f_y(0,0)存在且为 0，但是 f(x,y) 在 (0,0) 处不连续。因为在 (0,0) 的邻域内，f(x,y) 的值随着 (x,y) 的变化而变化，因此该函数在 (0,0) 处不满足偏导数连续的条件。
从这个例子可以看出，偏导数连续要求比较严格，仅偏导数存在并不能保证函数在某一点处具有连续性。
