存在和连续是完全不同的概念。
偏导数存在指的是在某点处存在偏导数的概念，即函数在该点处有偏导数；偏导数连续则指的是在某一连续区间内的所有点上偏导数都存在且都相等的概念，即函数在该区间内偏导数保持连续。
偏导数存在只是单纯的说明了在某点处函数存在偏导数，但无法说明在该点附近的函数变化趋势，而偏导数连续则可以说明在某一连续区间内函数的变化趋势一致且平滑。
偏导数连续是掌握多元函数在某一区间内单调性及极值的重要工具，因此对于多元函数的研究具有重要意义。
同时，对于实际问题中的应用，比如微小变化下方程的解的求解及方程根的轨迹等问题，偏导数连续也是必不可少的。
偏导数连续和偏导数存在是两个不同的概念。
偏导数连续是指在一个点的所有偏导数都存在且连续。例如，如果一个函数 $f(x,y)$ 在点 $(a,b)$ 处的偏导数 $f_x$ 和 $f_y$ 都存在且都连续，那么我们说 $f(x,y)$ 在点 $(a,b)$ 处的偏导数连续。
偏导数存在是指在一个点处，函数对某一个变量的偏导数存在。例如，如果一个函数 $f(x,y)$ 在点 $(a,b)$ 处的偏导数 $f_x$ 存在，那么我们说 $f(x,y)$ 在点 $(a,b)$ 处的偏导数存在。
因此，偏导数连续是偏导数存在的一个更强的要求。如果一个函数的偏导数存在，但不连续，那么它在该点处的偏导数连续就不成立。
