一阶微分方程是指只涉及未知函数y及其一阶导数y'的微分方程。
一阶微分方程的一般形式为：
dy/dx = f(x, y)
其中，f(x, y)是已知函数，表示y关于x的导数，求解的目标即是找到满足条件的函数y(x)。
解一阶微分方程的常见方法有：
1. 变量分离法：
将方程两边分别关于x和y进行积分，得到两个不定积分：
∫g(y) dy = ∫f(x) dx
通过解这两个不定积分，可以得到方程的解。
2. 齐次方程：
对于形如dy/dx = f(x, y)的方程，如果f(x, y)关于x和y具有齐次性质，即满足f(tx, ty) = f(x, y)，则可以通过变量代换y = ux，将方程化为变量可分离的形式。
3. 可降阶的一阶线性微分方程：
对于形如dy/dx + P(x)y = Q(x)的方程，可以通过乘以一个幂函数的方法，将其化为可直接积分的形式。
4. 恰当微分方程：
对于形如M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0的方程，如果存在一个函数u(x, y)，使得∂u/∂x = M(x, y)和∂u/∂y = N(x, y)同时成立，则该方程为恰当方程。解恰当方程的方法是求出u(x, y)，进而求得u(x, y) = C，其中C为常数，即为方程的解。
5. 非线性微分方程的常见解法还包括：常数变易法、伯努利方程、一阶线性可微分方程及常微分方程的初值问题等。
总之，求解一阶微分方程的方法丰富多样，需要根据具体方程形式选择相应的解法。
这是一阶线性非齐次方程，先解相应的齐次方程；
dx/dt=x,
dx/x=dt,
ln|x|=t+C1,
x=Ce^t.
再用常数变易法，设x=ue^t,
dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t,
(du/dt)e^t=t,
du=te^(-t)dt,
u=C-(t+1)e^(-t),
x=Ce^t-t-1.
