可以使用牛顿迭代法来快速计算大数的立方根。
牛顿迭代法是一种通过不断逼近一个数的解来求解方程的方法。对于求解立方根，可以将其表示为方程 $x^3 = n$ 的解，其中 $n$ 是待求的数。通过不断迭代，可以逐步逼近立方根的值。
具体实现如下：
1. 设定初始值 $x_0 = n^{1/3}$，其中符号 $sqrt[leftroot{3}uproot{3}]{}$ 表示对 $n$ 的立方根取整。
2. 迭代计算 $x_{k+1} = frac{2}{3}x_k + frac{1}{3n}left(x_k ight)^2$，其中 $k$ 表示第 $k$ 次迭代。
3. 不断迭代直到满足精度要求为止，例如当 $|x_{k+1} - x_k| < epsilon$ 时，停止迭代。其中 $epsilon$ 表示精度要求。
需要注意的是，为了避免计算过程中出现数值溢出或精度误差，可以使用高精度计算库或者符号计算库来处理大数运算。
