在一条线段上，如果有n个点（包括两个端点），那么线段的条数为：
n imes(n-1)div2
例如，在一条线段上有5个点（包括两个端点），那么线段的条数为：
5 imes(5-1)div2=10（条）
这个公式的推导过程如下：
假设线段上有n个点，我们可以从第一个点开始，依次与其他点连接，得到n-1条线段。然后，从第二个点开始，依次与其他点连接，又得到n-2条线段。以此类推，直到最后一个点，得到1条线段。
因此，总的线段条数为：
1+2+3+cdots+(n-1)
这是一个等差数列，可以使用等差数列求和公式计算：
S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}
其中，a_1=1，a_n=n-1，n为项数。
代入公式得到：
S_n=frac{n(1+n-1)}{2}=n^2div2
因此，线段上点的个数和线段的条数的规律为：线段上有n个点，线段的条数为n imes(n-1)div2。
段数=(点数-1)×点数÷2答:线段的点数和段数之间的规律是段数=(点数-1)×点数÷2
【数与形结合的规律】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
【常见的数图形中的规律】
1.数线段的一般公式是：（n-1）+···+2+1（n为线段的总端点数）.
2.在数角、三角形等图形的个数时，有时可以与数线段的条数联系起来思考。
3.数长方形的个数可以用公式“长边上的线段条数×宽边上的线段条数=长方形的个数”.
4.数正方形的个数可以用公式“n×n+(n-1)×(n-1)+···+2×2+1×1(n为正方形一边上的小格数)”
线段：直线上不同的两点以及两点之间的有限部分称为(直)线段。
一般的题目，由多个总线段组成，例如：
由于各总线段互不干涉，问题相当于各个总线段含有的子线段之和。因此只要搞清楚一条总线段上，子线段的数法就可以了，具体有如下方法。
直接数：
当总线段上含有的结点较少时，这种方法有用，而当结点过多时，就容易数漏或数重复了。
按照线段终点分类数：
将总线段水平放置，并从左向右 依次用 自然数： 0, 1, 2, ... 对其所含结点(包括端点) 标记。例如：
我们规定(子)线段，的左边端点为起点，右边端点为终点。从左向右，对于每个结点，我们统计以其为终点的线段的个数。
上例有，
以 结点0 为 终点的 线段个数 为 0(注意：线段的两个端点不能重复);
以 结点1 为 终点的 线段有 01 这 1 条;
以 结点2 为 终点的 线段有 02 和 12 这 2 条;
以 结点3 为 终点的 线段有 03、13、23 这 3 条;
以 结点4 为 终点的 线段有 04、14、24、34 这 4 条;
分析：
因为我们规定，线段的起点在终点的左侧，所以，以 结点 n 为 终点的 线段 的起点 只能 是 n 左侧这些 标记小于 n 的结点，即，从 0 到 n-1 的结点，这些起点的个数为，
(n-1) - 0 + 1 = n
刚好是 n，于是我们得出结论：
以 结点 n 为 终点的 线段有 n 条。
进而，一个含有 n 个结点 的总线段 总共含有 线段的条数为：
S = 0 + 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) ①
根据 加法的交换律，有：
S = (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 ②
等式 ① + ② 有：
2S = S + S = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) + (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 = (1 + (n-1) + (2 + (n-2)) + ... + ((n-2) + 2) + ((n-1) + 1) = n + n + ... + n + n = n(n - 1)
即，
S = n(n-1)/2
较终得到结论：
含有 n 个结点 的总线段 含有 线段的条数为 n(n-1)/2。
按照线段终起点分类数：
这种方法和上面的方法没有本质区别，只是反过来数。如上例：
以 结点0 为 起点的 线段有 01、02、03、04、这 4 条;
... ...
以 结点4 为 起点的 线段没有。
利用排列组合：
对于 含有 n 个结点 的总线段，从 n 个结点中 任意选取两个作为端点 都可以构成 一条线段。一条线段的选取分两步：
1. 首先，选线段的第一端点时，我们可以从 n 个结点中 任意选取，因此 有 n 种可能 选法;
2. 接着，选线段的第二端点时，因为不能重复选，于是要从除去第一次选择剩下的 n-1 个结点中选择，因此 有 n - 1种 可能的选法。
那么两步组合起来总共有多少种选法呢?我们画一个图：
显然，总共有 n(n-1) 种选法，也就是说我们可从 n 个结点中可以选取 线段有 n(n-1) 条。再仔细观察上图的分支树，我们发现，在选取时，同段的两个端点，因区分选择顺序不同，导致一条线段被重复统了 2 次。例如：01 和 10，根据线段的对称性，它们其实是用一条线段。
于是，真实的，线段条数是 n(n-1)/2，这和上一种方法得出的结论相同。
其实，从 n 个结点中 选取 m 个排列一列，称为 排列，利用上面的 乘法原理，可以得到如下排列公式：
P(n, m) = n(n-1)...(n-m+1) = n!/(n-m)!
而，从 n 个结点中 选取 m 个不考虑先后顺序，称为 组合，同上理，可以得到如下组合公式：
C(n, m) = P(n, m)/m! = n!/(m!(n-m)!)
数线段不考虑2 个 端点的顺序，因此是 n 选 2 的组合，即：
C(n, 2) = n(n-1)/2
