有界与收敛的关系区别（发散和收敛与有界和无界有啥区别）

收敛的函数一定有界，有界的函数不一定收敛。有界是收敛的必要条件，但不是充分必要条件。比如（-1）^n，有界，但发散不收敛。根据以上结论，如果函数不仅有界，而且是单调的，则其极限必存在。收敛和有极限是一个概念，同样函数收敛也能推导出它是有界的。

收敛的函数一定有界，但有界不一定收敛，收敛是有界的充分不必要条件。

收敛谈的是极限问题,而有界是最值问题.你好好看一下书,理解一下.

证明函数收敛，必有界，而有界只说明函数在某个区域有上界或有下界，不能说明收敛，证收敛不仅要有界，还要有增、减性。