1.威尔逊定理
当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
或者这么写( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p )
或者说若p为质数，则p能被(p-1)!+1整除
2.欧拉定理
欧拉定理，也称费马-欧拉定理
若n,a为正整数，且n,a互质，即gcd(a,n) = 1，则
a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
3.孙子定理（中国剩余定理）
用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组
4.费马小定理
假如p是质数，若p不能整除a，则 a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，则a^(p-1) ≡0（mod p）。
或者说，若p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
顺便提一下,费马大定理:当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解
威尔逊定理、欧拉定理、孙子定理（中国剩余定理）、费马小定理。
数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。
透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。
按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。
初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。
