1、判定方法
（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.
（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,
an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.
（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.
2、性质
设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.
（1）、当q>1，a1>0或0
1，a1<0或0
0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.
（2）、an=am·qn－m（m、n∈n*）.
（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈n*）时，有am·an=ap·aq.
（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.
（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.
（6）、在{an}中，每隔k(k∈n*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.
（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.
（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.
（9）、若m、n、p（m、n、p∈n*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.
等比数列的性质
（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”
