合同变换法是这样计算的：
将线性方程组写成矩阵的形式，即AX=B，其中A是系数矩阵，X是未知数矩阵，B是常数矩阵。
对系数矩阵A进行合同变换，使得A变为一个上三角矩阵U。合同变换可以通过初等行变换来实现，包括交换两行、某一行乘以非零常数、某一行加上另一行的若干倍。
对常数矩阵B进行相应的合同变换，使得B也跟着A一起变为一个新的常数矩阵C。
解上三角矩阵U的方程组UX=C，得到解X。
如果需要，可以对解X进行进一步的化简或验证。
这就是合同变换法的基本步骤。通过合同变换，可以简化线性方程组的求解过程，使得计算更加方便和高效。
给定一个二次型,用一个可逆线性变换将该二次型化为标准型,如下面的二次型矩阵: A = [ 1 − 1 2 − 1 − 1 0 2 0 2 ] ,求可逆矩阵 C ,使得 C T A C = Λ ,其中 Λ 为对角矩阵。
合同变换法的原理其实很简单,即因为任意可逆矩阵都可以表示成初等矩阵的积,则我们可以令 C = P 1 P 2 ⋯ P n ,其中 P i ( i = 1 , 2 , … , n ) 均为初等矩阵,我们将 A 与 E 并成 [
