矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换，即原矩阵的第i行变成转置矩阵的第i列。转置矩阵常用符号为A^T。例如，对于一个3x2的矩阵A：
A = [1 2
3 4
5 6]
其转置矩阵为：
A^T = [1 3 5
2 4 6]
转置矩阵的性质包括：(A^T)^T = A，(kA)^T = kA^T，(A + B)^T = A^T + B^T，以及(AB)^T = B^T A^T。转置矩阵在线性代数中有广泛的应用，例如在矩阵运算、方程组求解和向量空间变换等方面都有重要作用。
1、矩阵乘积的转置
矩阵A、B，有T(AB) = T(B)*T(A)。
矩阵A1、A2...An， T(A1*A2*...An) = (T(An))*(T(An-1))*...*(T(A1))。
2、转置矩阵的逆
A的逆矩阵，记作I(A)，单位矩阵记作E。
A*I(A) = E， T(A*I(A)) = T(I(A)) *T(A) = E，T(I(A)*A) = T(A)*T(I(A)) = E，这说明，A转置的逆矩阵为A逆的转置。
3、转置矩阵的加法
T(A+B) = T(A) +T(B)。
4、向量的转置
向量我们一般都当做列向量来处理，列向量的转置就是行向量了。
如果把向量当做矩阵，那么列向量是nx1矩阵，行向量是1xn矩阵，如果X是行向量，Y是列向量，那么X*Y是一个1x1矩阵，也可以当做一个标量来对待。
因此，以前所讲的向量点乘，X.Y = T(X)*Y = T(Y)*X。
假设A是线性变换矩阵，AX.Y = T(AX)*Y = T(X)*T(A)*Y = T(X)*(T(A)*Y) = X.(T(A)Y)。
