首先，根据双曲线焦点三角形的定义和性质得知该三角形的准线相当于直角双曲线的渐近线，且该三角形内切圆的圆心到三角形三顶点的距离相等。
因此，我们只需证明该圆心到准线的距离也恰好是该相等距离即可。
通过三角形内接圆和准线的性质，我们可以得出圆心到准线的距离等于内切圆半径与准线距离之差的一半。
而根据连线三角形顶点与圆心构成的直角三角形特性以及辅助线的引入，可以得出内切圆半径与准线的距离相等。
因此，圆心到准线的距离也等于该相等距离，证明圆心在准线上。
双曲线焦点三角形内切圆的圆心在准线上的证明如下：设双曲线两焦点为F1、F2，三角形内切圆圆心为O，AB、AC、BC为三角形的三边。
连接O到AB、AC、BC的垂线，分别交边AB、AC、BC于D、E、F。
根据垂线定理，有OF1 = OF2、OD = OE = OF。
因此，三角形OEF1和OEF2是等腰三角形，且∠EOF1 = ∠EOF2。
又因为∠AOF1 = ∠AOF2，所以三角形OAF1和OAF2是相似的。因此，(OF1 / AF1) = (OF2 / AF2)，化简可得OF = (AF1 + AF2) / 2。
根据内切圆性质，有OD = OE = OF = r，即圆心O在准线上。
