在哈斯图上，确界和下确界是指哈斯图中最高和最低的顶点。哈斯图是一种表示二分决策图的图形工具，通常用于表示集成电路（IC）的设计，特别是在可编程逻辑设备中。
1. 上确界（Upper Bound）：
上确界是指哈斯图中最高的顶点，它表示当前决策图中所能达到的最大概率。在上确界处，所有可能的决策分支都具有相同的概率，也就是说，在这个点上，我们无法做出更好的决策来提高概率。
2. 下确界（Lower Bound）：
下确界是指哈斯图中最低的顶点，它表示当前决策图中所能达到的最小概率。在下确界处，所有可能的决策分支都具有相同的概率，也就是说，在这个点上，我们无法做出更好的决策来降低概率。
在哈斯图中，确界和下确界提供了决策边界，可以帮助设计师优化电路设计和性能。通过调整电路结构和参数，可以提高上确界，降低下确界，从而优化整个系统的性能。
在哈斯图中，上确界被定义为最小的上界，也就是说，它是所有元素都比该元素小的最大元素。
类似地，下确界被定义为最大的下界，即所有元素都比该元素大或等于该元素的最小元素。需要注意的是，如果一个集合中存在和上（下）确界相等的元素，则该上（下）确界不存在。这些定义与极限的定义方法类似。
