上确界和下确界是集合中的两个特殊元素，它们分别表示集合中所有元素中最小的上界和最大的下界。
具体来说，设集合S中有n个元素，且S中的元素都是实数。则S的上确界（supremum）是一个实数a，满足：
1. 对于S中的任意元素x，都有x≤a；
2. 对于任意小于a的实数b，都存在S中的某个元素x，使得x>b。
S的下确界（infimum）是一个实数b，满足：
1. 对于S中的任意元素x，都有x≥b；
2. 对于任意大于b的实数a，都存在S中的某个元素x，使得x<a。
最大值和最小值是集合中的两个特殊元素，它们分别表示集合中最大的元素和最小的元素。如果集合S中存在最大值，则最大值就是S的上确界；如果集合S中存在最小值，则最小值就是S的下确界。但是，集合中不一定存在最大值或最小值，而上确界和下确界总是存在的。
上确界和下确界是对有界数集合进行定义界和最大值、最小值的概念。
其中，上确界，也叫做Supremum，指该数集内最小的上界，即从上方临界点中最小的那个值；下确界，也叫做Infimum，指该数集内最大的下界，即从下方临界点中最大的那个值。
至于最大值和最小值，则可以通过数集内的数与上下界进行比较来确定。
总之，界和最值的定义对于数学中的分析和证明起到至关重要的作用。
