1、上确界的定义：首先上确界一定是一个上界，在上界的基础上进一步缩小，直到不是上界为止，这个临界点就是上确界，也就是说上确界是一个最小上界。
2、下确界的定义：同理可得下确界是E的一个最大下界，只要这个下确界稍微一大点，就不是下界了。集合中就可以找到一个元素小于它。由此引出一个十分重要的定理：确界原理，这是实数连续性的一种表现形式。
上确界和下确界是数学中重要的概念。
上确界指的是在一定范围内，比所有元素都大的最小值；而下确界则指在一定范围内，比所有元素都小的最大值。
例如，在集合{2,3,5,8}中，4就是这个集合的上确界，因为它比所有元素都大且最小；而1就是这个集合的下确界，因为它比所有元素都小且最大。
这个概念在实际运用中，比如数学分析、计算机科学等方面，都有广泛应用。
