三角形内切圆半径是三角形三条边的长和半周长的函数，可以通过海龙公式求得。三角形面积可以通过三角形的底和高的乘积的一半求得。由于内切圆的半径和三角形的面积之间存在一定的关系，因此可以通过已知内切圆半径来计算三角形的面积。
具体而言，三角形的面积等于内切圆半径与三角形半周长的乘积。
已知三角形内切圆半径r，可以求出三角形的面积S。
设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积为：
S=12×a×r+12×b×r+12×c×rS = frac{1}{2} imes a imes r + frac{1}{2} imes b imes r + frac{1}{2} imes c imes rS=21×a×r+21×b×r+21×c×r
将式子化简得：
S=12×(a+b+c)×rS = frac{1}{2} imes (a+b+c) imes rS=21×(a+b+c)×r
根据海伦公式，可得到三角形面积S的另一种形式：
S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
其中，p为半周长，即p = frac{1}{2}(a+b+c)。
将p代入公式，得到：
S = sqrt{frac{1}{4}(a+b+c) imes (a+b-c) imes (b+c-a) imes (c+a-b)}
因此，已知内切圆半径r时，三角形面积为：
S=12(a+b+c)rS = frac{1}{2}(a+b+c)rS=21(a+b+c)r
或者，用三角形三边长表示：
S=14(a+b+c)×(a+b−c)×(b+c−a)×(c+a−b)S = sqrt{frac{1}{4}(a+b+c) imes (a+b-c) imes (b+c-a) imes (c+a-b)}S=41(a+b+c)×(a+b−c)×(b+c−a)×(c+a−b)
