解析几何主要涉及平面解析几何和空间解析几何两个方面，题型有线段、直线、圆、曲线、向量、角、平面等。
解题方法要掌握基本公式、坐标系的建立与平移、对称变换、垂线、平行线、点到直线的距离、解方程等基本技巧。此外，需要熟练运用向量叉乘、点乘等向量运算。解析几何的应用广泛，涉及物理、计算机图形学、工程设计等领域，掌握解析几何对于提高计算能力和解决实际问题具有很大的帮助。
1. 直线方程
直线方程是解析几何中常见的题型之一。一条直线可以用斜率截距法、两点法或点斜式等多种方式表示。例如，已知直线过点A(2,3)且斜率为2，求直线的方程。
解法如下：
首先，利用点斜式可以得到直线的方程为y-3=2(x-2)。
进一步化简，得到直线方程为y=2x-1。
2. 平面方程
平面方程是解析几何中另一个常见的题型。平面可以用点法、法向量法或截距法表示。例如，已知平面过点A(2,3,4)、B(1,2,3)和C(3,4,5)，求平面的方程。
解法如下：
首先，利用两个向量来确定平面的法向量。设AB和AC两向量，则平面的法向量可以通过叉积运算得到。即AB×AC=(-1,1,1)。
进一步，利用点法可得平面的方程为-1(x-2)+1(y-3)+1(z-4)=0。
化简可得-x+y+z-5=0，即平面的方程为x-y-z+5=0。
3. 距离公式
在解析几何中，我们常需要计算两点之间的距离。两点间的距离可以通过距离公式来计算。例如，已知点A(2,3)和点B(4,5)，求AB两点间的距离。
解法如下：
根据距离公式，AB的距离可以表示为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
带入坐标可得√[(4-2)²+(5-3)²]，化简后得√8。
因此，点A(2,3)和点B(4,5)之间的距离为√8。
4. 中点公式
中点公式是解析几何中常见的一个定理，用来求线段的中点坐标。例如，已知线段AB的两个端点A(2,3)和B(4,5)，求线段AB的中点坐标。解法如下：
根据中点公式，线段AB的中点坐标可以表示为[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]。
代入坐标可得[(2+4)/2, (3+5)/2]，化简后得(3,4)。
因此，线段AB的中点坐标为(3,4)。
5. 向量运算
解析几何中的向量运算是解题过程中不可或缺的一部分，常见的向量运算包括向量加减、数量积、向量积等。例如，已知向量AB=a和向量AC=b，求向量AB与AC的数量积和向量积。
解法如下：
数量积（内积）可以表示为a·b=abcosθ。
向量积（外积）可以表示为a×b=absinθ。
根据已知条件和向量运算公式，可以计算出向量AB与AC的数量积和向量积的值。
