若已知正四面体P-ABC的棱长为a，求正四面体的高h，求法如下
过顶点P作底面△ABC的垂线交底面ABC于点O，则O为△ABC的中心，连接OA，在Rt△POA中，PO＝h，PA＝a，OA＝（2／3）*（√3／2）a＝（√3／3）a，于是
PA＾2＝PO＾2＋OA＾2，
得a＾2＝h＾2＋（1／3）a＾2，
解之得 h＝（√6／3）a。
设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a,
∵PA=PB=PC,
∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）,
∴O是正△ABC的外心,（重心）,
延长OA与BC相交于D,
则AD=√3a/2,
根据三角形重心的性质,
AO=2AD/3=√3a/3,
∵△PAO是RT△,
∴根据勾股定理,
PO^2=PA^2-AO^2,
∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3
∴正四面体的高为√6a/3.
