韦达定理一元三次公式：
设方程为aX^3+bX^2+cX+d=0，上式除以a，并设x=y-b/3a，则可化为y3+py+q=0，其中p=(3ac-b2)/3a2，q=(27a2d-9abc+2b3)/27a3。
可用特殊情况的公式解出y1、y2、y3，则原方程的三个根为x1=y1-b/3a，x2=y2-b/3a，x3=y3-b/3a。
可得三个根与系数的关系为：x1+x2+x3=-b/a，1/x1+1/x2+1/x3=-c/d，X1·X2·X3=-d/a。
韦达定理的作用：
韦达定理主要应用在讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理
1、【盛金公式】一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
2、 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd，总判别式：Δ=B^2－4AC。
3、 当A=B=0时，盛金公式①： X⑴=X⑵=X⑶=－b/（3a)=－c/b=－3d/c。
4、 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X⑴=（－b－Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3））/（3a）；X（2，3）=（－2b+Y⑴^（1/3）+Y⑵^（1/3））/（6a）±i3^（1/2）（Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3））/（6a）；其中Y（1，2）=Ab+3a（－B±（B^2－4AC)^（1/2））/2，i^2=－1。
5、 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A，（A≠0）。
6、 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X⑴=（－b－2A^（1/2）cos（θ/3））/（3a）；X（2，3）=（－b+A^（1/2）（cos（θ/3）±3^（1/2）sin（θ/3）））/（3a）；其中θ=arccosT，T=（2Ab－3aB)/（2A^（3/2）），（A>0，－1
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
一元二次方程的根的判别式为：（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征
