常见的有4类形式：
一、分母是两个等差数列之积
裂项原则：分母小的减去分母大的，再乘以分母之差的倒数。
二、分母是两个根号之和
裂项原则：分母有理化。
三、分母是两个等比数列之积
裂项原则：分母小的减去分母大的，最后乘以分母之差的倒数。
裂项公式原理是有关规律数列的拆分规律。基本概念：数列的定义及表示方法；数列的项与项数；有穷数列与无穷数列；递增（减）、摆动、循环数列；数列{an}的通项公式an；数列的前n项和公式Sn；等差数列、公差d、等差数列的结构；等比数列、公比q、等比数列的结构。
基本公式：一般数列的通项an与前n项和Sn的关系；等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，an=ak+(n-k)d，（其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数；等差数列的前n项和公式；当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式；等比数列的通项公式：an=a1，qn-1，an=ak，qn-k（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）。
裂项相消法
把数列的每一项拆成两项之差，求和时有些部分可以相互抵消，从而达到求和的目的。
2、常见的裂项公式：
（1）若{an}是等差数列，则
1anan+1=
1d·(1an−1an+1)，
1an·an+2=
12d(1an−1an+2)。
（2）
1n(n+1)=1n−1n+1。
（3）
1n(n+k)=1k(1n−1n+k)。
（4）
1(2n−1)(2n+1)=
12(12n−1−12n+1)。
（5）
1n(n+1)(n+2)=
12[1n(n+1)−1(n+1)(n+2)]。
（6）
1n+n+1=n+1−n。
（7）
1n+n+k=
1k(n+k−n)。
注：抵消后的项数并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能剩下第一项和倒数第二项。通过裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂项前后保持相等。
二、裂项相消法的例题
等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则
∑nk=11Sk=____
A．
nn+1 B．
2nn+1
C．
3nn+1 D．
4nn+1
