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高中四种平均数推导过程(高中求平均数的五种方法)

高中四种平均数推导过程(高中求平均数的五种方法)

更新时间:2025-10-15 12:08:47

高中四种平均数推导过程

在高中数学中,通常会学习四种平均数:算术平均数、几何平均数、调和平均数和平方平均数。下面是它们的推导过程:
1. 算术平均数:
算术平均数是最常见的平均数,也是我们平时所说的平均数。它的计算公式为:平均数 = 总和 / 总个数。
2. 几何平均数:
几何平均数是一组数的乘积开n次方后的值。它的计算公式为:几何平均数 = (数1 * 数2 * ... * 数n)的n次方根。
3. 调和平均数:
调和平均数是由总数除以各个数据倒数的平均值的倒数得到。它的计算公式为:调和平均数 = 总个数 / (1/数1 + 1/数2 + ... + 1/数n)。
4. 平方平均数:
平方平均数是一组数平方后的平均值的算术平方根。它的计算公式为:平方平均数 = (数1的平方 + 数2的平方 + ... + 数n的平方)的平方根。
这些平均数在不同情况下有不同的应用,可以用来描述数据的趋势、比较数据集的差异等。

1.第一种是最常规的做法

例 > int main() { int a = 10; int b = 5; c = (a + b) / 2; system("pause"); return 0; }

这种方法有缺陷,如果a和b足够大,以致于两数之和超出了intmax(整型所能代表的最

大值),所以不建议使用这种方法。

2.最常用的方法

> int main() { int a = 10; int b = 5; c = a+(b-a)/2; system("pause"); return 0; }

这种优于第一种方法,这个算法c的值永远不会超过intmax,所以一般这种算法比较常见

3.用位操作表示

> int main() { int a = 10; int b = 5; c = (a&b) + (a^b)/2; system("pause"); return 0; }

a&b得到的是a和b的二进制里对应位相同的那一位,且为1,a^b得到的是a和b的二进制

里对应位不同的那一位留下来,且为1,相同位全部变成0。另外,a与b的和可以理解为

a与b的每个二进制位的权重之和,可以拆分成a和b相同二进制位的和加上不同二进制位

的和。所以a&b即为相同的二进制的对应位的和除以2,a^b即为不同的二进制的对应位

的和。这种算法的缺陷是a和b只能是整数。

4.也用位操作符表示

> int main() { int a = 10; int b = 5; c = (a&b) + ((a^b) >> 1); system("pause"); return 0; }

向右移有除以二的效果

第三种与第四种方法都较难理解透彻, 所以轻易不要尝试,但如果非要用的话,优先

用右移的方法,效率较高

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