答：分数裂项公式：
解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂项）
Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)
=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂项求和）
= 1-1/(N+1)
= N/(N+1)
数列的裂项相消法
三大特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数
)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母
上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。
（3）分母上几个因数间的差是一个定值裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。
裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。裂项法
数学学科中的求和方法
裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，分母三个数相乘的裂项公式
