柯西中值定理证明过程（五种方法证明柯西中值定理）

柯西中值定理的证明包括两个关键步骤：（1）证明柯西中值定理的一般性，即任何连续函数f在闭区间[a,b]上存在f(c)，使得f(c) = (f(a) + f(b))/2；

（2）证明柯西中值定理在抛物线上的特殊性，即当函数f(x) = ax^2 + bx + c在[a,b]上取得极值时，极值点一定位于[a,b]上的某一点c，并且满足f(c) = (f(a) + f(b))/2。